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行測數量關系技巧:容斥問題求極值

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行測數量關系技巧:容斥問題求極值

  對于絕大部分考生而言,行測數量關系一直是比較難的專項,但是要想真正在筆試中遙遙領先數量部分還是要去攻破的。因此,針對數量所考察的所有題型我們也要由易到難的逐步攻破,在考場考試時學會挑出自己平時擅長的題型先入手。所以,今天就給大家分享下容斥這一考點。

  容斥問題常規的考點有二者容斥和三者容斥問題,利用一些公式以及文氏圖能夠輕松地解決。今天我們就把這個題型深入挖掘探討。容斥問題也會涉及到求極值的問題,接下來我們就以題目為例講解下容斥中求極值問題怎么處理。

  例題1、某一學校有500人,其中選修數學的有359人,選修文學的有408人,那么兩種課程都選的學生至少有多少人?

  A.165 B.203 C.267 D.199

  【答案】C。讀完題目我們就能判斷出考察容斥問題中的二者容斥問題,但是有涉及到求極值問題。解極值問題我們可以通過逆向思維來求解,題目要求兩種課程都選的至少,即求沒選課程的人數最多。

  通過這個表格我們可以得出要想不選課程的人數最多,即未選數學的141人和未選文學的92人不重復,因此不選課程的人數最多為141+92,因此題目所求的兩種都選的最少=500-(141+92)=267人,故選C。

  例題2、閱覽室有100本雜志。小趙借閱過其中75本,小王借閱過70本,小劉借閱過60本,則三人共同借閱過的雜志最少有()本。

  A.5 B.10 C.15 D.30

  【答案】A。讀完題目我們也可以判斷出事考察三者容斥中的極值問題,那么我們也可以利用逆向思維來求解,

  所以我們也能知道未借閱的雜志最多=25+30+40,那么題目所求=100-(25+30+40)=5,因此選A。

  通過這2道例題的講解我們了解到容斥問題的極值問題其實也可以很簡單,求N部分都包含的至少=(A+B+C+D+...+N)-(N-1)×I,后期我們碰到這樣的問題直接帶入公式求解就可以啦。

  例題3、有135人參加某單位的招聘,31人有英語證書和普通話證書,37人有英語證書和計算機證書,16人有普通話證書和計算機證書,其中一部分人有三種證書,而一部分人則只有一種證書。該單位要求必須至少有兩種上述證書的應聘者才有資格參加面試。問至少有多少人不能參加面試?

  A.50 B.51 C.52 D.53

  【答案】D。讀完題目我們也可以確定是在考察三者容斥問題的極值問題,但是并不和之前的兩道題一樣,所以不能直接帶入到剛才總結的那個公式,此時,我們就需要結合三者容斥的基本公式和文氏圖來進行求解。

  由圖可知a1、a2、a3表示的是只有英語證書,只有普通話證書和只有計算機證書,現在用a表示這三部分之后,即a=a1+a2+a3,x表示三種證書都有的人,因此全部人數135=a+31+37+16-2x,所以得出所求量a=51+2x,要求a的最小,即x要取最小,結合題目要求x最小為1,因此a=51+2=53,因此選D選項。

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